EXPONENTIAL JOURNEY / 指数之旅

一张纸,能长到多远?

每折一次,厚度翻倍。
从指尖的一张薄纸,慢慢折进宇宙。

一次折叠 · 两倍厚度从一张纸开始
0次对折
OF 103
此刻的理论厚度0.1 mm1 × 10⁻⁴ m
纸张厚度等于初始厚度乘以 2 的折叠次数次方。所有数值也在画布外提供。
1 层,准备对折每次整叠对折,层数翻倍
厚度刻度同尺参照纸叠形态、厚度与层纹为示意
沿途参照画面此刻 · 0.1 毫米

进度按翻倍计 · 点击可达参照跳转,画外仍显示倍数

第 0 次

初始厚度 0.01–1 mm · 修改会暂停

层数1= 2⁰
一个简单的规则

增长,开始得很安静。

0.1 mm×20=0.1 mm

这是指数增长:每增加一次对折,增加的是此前的全部厚度。时间轴的每一格都代表一次翻倍;画面用连续变化的对数相机缩放,让跨越几十个数量级的变化仍然看得见。

先把现实说清楚

思想实验,不是折纸挑战。

这里假设纸张能无限延展、每次完美对半折叠,而且不压缩、没有空隙。真实纸张会受尺寸、材料、折痕和所需力量限制;“最多只能折 7 次”并不是普适定律。旅程在纸叠首次达到可观测宇宙的参考直径时结束:默认 0.1 mm 纸张需 103 次,允许的纸张范围对应 100–107 次。这只是数学模型的终点,不是现实可折叠次数。

纸叠沿两个方向交替对折,全部已有层一起折起、合拢。示意纸叠会随折叠逐渐变厚,但为适应画面,显示厚度经过压缩,并设有上限;它不代表真实长度比例。动作形态和有限层组纹理也都是示意,不宣称现实中仍能折动。左侧金色厚度刻度与参照物的高度、直径或距离共用长度比例尺;精确层数在控制区显示。距离用竖直线段表示,端点、轨道点和横向排布为示意。珠峰从海平面量起;卡门线是约定的高度,不代表大气突然消失。动画中的过渡厚度用于平滑表现,数值面板始终显示选中整数次折叠的计算结果。

尺度口径与数据来源

人高 1.7 m、房屋高 10 m 是选定的生活参照,并非统计平均值。地球采用赤道直径 12,756 km,太阳采用直径 1,391,400 km,都是近似参考值。

本页的“太阳系尺度”特指海王星轨道的近似直径:约 60 AU。它不是太阳系的真实边界,也不是海王星本身的直径。太阳系还包括更远的天体。轨道图为俯视示意,行星点大小做了可见性放大。

新增的头发、卡片、米粒、网球、书和百米高楼也采用选定尺寸,并非统计平均值。空间站高度约 400 km,会随轨道调整;地月距离取中心间平均距离。木星轨道参照采用长轴约 10.4 AU。更远处穿插光行进指定时间的距离;光年是长度单位,不是时间。

太阳也是恒星。这里继续比较天狼星 A、大角星、毕宿五、心宿二、参宿四和大犬座 VY;它们的直径大于太阳。恒星尺寸会因距离、观测波段、模型和脉动而变化,所列为选定文献的近似值,不是“最大恒星”排行榜。半径以太阳半径为单位时,直径的倍数相同;参宿四取模型估计 764 倍(论文范围 +116/−62),大犬座 VY 取光球估计 1,420 ±120 倍,不把外围气体算成星体表面。

银河系参照为恒星盘直径约 10 万光年,不包括更大的晕结构。猎户座大星云、N44 与星团采用整个对象的近似跨度。仙女座与 M87 用的是距地球的距离,不是星系本身的直径。拉尼亚凯亚采用星系运动所定义区域的约 5.2 亿光年跨度,没有球形硬边界。所有轮廓均为本站绘制的示意图,未使用第三方图片。

终点是可观测宇宙:按 NASA 2025 年科普采用当前直径约 920 亿光年。这是考虑宇宙膨胀的当前距离尺度,不是把宇宙年龄约 138 亿年直接当成半径。更大的整个宇宙究竟有多大、有限还是无限,目前没有可靠答案;图中的虚线范围不是一堵实体边墙。

1 AU = 149,597,870,700 m;1 光年约为 9.4607 × 10¹⁵ m。大数长度保留适合阅读的有效数字;层数使用整数精确计算,避免大整数精度丢失。